分数式の和と差（通分）（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 分数式の和と差（通分）（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の計算をせよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\dfrac{1}{x^2-3x+2}+\dfrac{1}{x^2-x-2}$
\item[(2)] $\dfrac{1}{x^2-1}+\dfrac{1}{x^2+3x+2}-\dfrac{2}{x^2+x-2}$
\end{enumerate}
(1) $x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$，$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$ であるから
\[ \frac{(x+1)+(x-1)}{(x-1)(x-2)(x+1)}=\frac{2x}{(x+1)(x-1)(x-2)} \]
(2) 分母はそれぞれ $(x-1)(x+1)$，$(x+1)(x+2)$，$(x+2)(x-1)$ であるから，通分して
\[ \frac{(x+2)+(x-1)-2(x+1)}{(x-1)(x+1)(x+2)}=-\frac{1}{(x-1)(x+1)(x+2)} \]
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