分数式の積と商（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 分数式の積と商（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の計算をせよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\dfrac{a^2-b^2}{a^2+ab}\times\dfrac{a}{(a-b)^2}$
\item[(2)] $\dfrac{x^3+1}{x^2-x-2}\div\dfrac{x^2-x+1}{x^2-4}$
\end{enumerate}
(1)
\[ \frac{(a+b)(a-b)}{a(a+b)}\times\frac{a}{(a-b)^2}=\frac{1}{a-b} \]
(2) $x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$ であるから，割る式の逆数を掛けて
\[ (\text{与式})=\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-2)(x+1)}\times\frac{(x+2)(x-2)}{x^2-x+1}=x+2 \]
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