商と余りから元の多項式を求める（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 商と余りから元の多項式を求める（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] 多項式 $A$ を $2x^2-x+1$ で割ると，商が $x+3$，余りが $3x-2$ である．$A$ を求めよ．
\item[(2)] $2x^3-x^2+4$ を多項式 $B$ で割ると，商が $2x+1$，余りが $-x+3$ である．$B$ を求めよ．
\end{enumerate}
(1) $A=(2x^2-x+1)(x+3)+(3x-2)$
\[ =(2x^3+5x^2-2x+3)+3x-2=2x^3+5x^2+x+1 \]
(2) 条件から
\[ 2x^3-x^2+4=B(2x+1)+(-x+3) \]
よって $B(2x+1)=2x^3-x^2+x+1$．これを $2x+1$ で割ると
\[ 2x^3-x^2+x+1=(2x+1)(x^2-x+1) \]
（割り切れる）．したがって $B=x^2-x+1$
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