多項式の割り算と商・余り（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 多項式の割り算と商・余り（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の多項式 $A$ を多項式 $B$ で割った商と余りを求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $A=6x^3+x^2+x+2,\quad B=2x+1$
\item[(2)] $A=x^4-2x^3+x-3,\quad B=x^2+2x-1$
\end{enumerate}
(1) $3x^2$ を立てると，$6x^3+x^2+x+2-(2x+1)\cdot 3x^2=-2x^2+x+2$．
次に $-x$ を立てると，$-2x^2+x+2-(2x+1)(-x)=2x+2$．
最後に $1$ を立てると，$2x+2-(2x+1)=1$．よって
\[ 6x^3+x^2+x+2=(2x+1)(3x^2-x+1)+1 \]
商は $3x^2-x+1$，余りは $1$
(2) $x^2$ を立てると，余りは $-4x^3+x^2+x-3$．
次に $-4x$ を立てると，余りは $9x^2-3x-3$．
最後に $9$ を立てると，余りは $-21x+6$．よって
\[ x^4-2x^3+x-3=(x^2+2x-1)(x^2-4x+9)+(-21x+6) \]
商は $x^2-4x+9$，余りは $-21x+6$
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