多項式の割り算と商・余り（A）

(1) 筆算で割り算を行う． \[ 2x^3-3x^2+4x-5=(x^2-x+2)\cdot 2x+(-x^2-5) \] さらに $-x^2-5=(x^2-x+2)\cdot(-1)+(-x-3)$ であるから \[ 2x^3-3x^2+4x-5=(x^2-x+2)(2x-1)+(-x-3) \] 商は $2x-1$，余りは $-x-3$ (2) 欠けている $x^3$ の項を $0x^3$ として割り算を行う． \[ x^4+0x^3+3x^2-2x+1 \] $x^2$ を立てると，余りは $-x^3+4x^2-2x+1$．次に $-x$ を立てると，余りは $5x^2-3x+1$．最後に $5$ を立てると，余りは $-8x+6$．よって \[ x^4+3x^2-2x+1=(x^2+x-1)(x^2-x+5)+(-8x+6) \] 商は $x^2-x+5$，余りは $-8x+6$