座標平面上の点の座標と中点・距離・面積（B）

(1) 平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるので，$\mathrm{AC}$ の中点と $\mathrm{BD}$ の中点が一致する．$\mathrm{D}(x,y)$ とすると \[ \frac{1+6}{2}=\frac{5+x}{2},\quad \frac{2+7}{2}=\frac{3+y}{2} \] よって $\mathrm{D}(2,\ 6)$ (2) 3 点を囲む長方形（$1\leqq x\leqq 6$，$2\leqq y\leqq 7$，面積 25）から，$\triangle\mathrm{ABC}$ の外側の部分を除く（下図）． 外側の部分は，直角三角形 3 つ（面積 $\dfrac{1}{2}\cdot 4\cdot 1=2$，$\dfrac{1}{2}\cdot 1\cdot 4=2$，$\dfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 5=\dfrac{25}{2}$）と，右下の 1 辺 1 の正方形（面積 1）であるから \[ \triangle\mathrm{ABC}=25-2-2-\frac{25}{2}-1=\frac{15}{2} \] 平行四辺形の面積は $\triangle\mathrm{ABC}$ の 2 倍で $15$