分数を n進法の小数で表す（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 分数を n進法の小数で表す（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] 2 以上 10 以下の整数 $n$ のうち，$\dfrac{1}{12}$ が $n$ 進法で有限小数となるものを求めよ．
\item[(2)] $\dfrac{5}{8}$ を 3 進法の小数で表せ．
\end{enumerate}
(1) 既約分数 $\dfrac{1}{12}$ が $n$ 進法で有限小数となるのは，分母 $12=2^2\cdot 3$ の素因数 2，3 がすべて $n$ の素因数になっているときである．2 以上 10 以下でこれを満たすのは $n=6$
（実際 $\dfrac{1}{12}=\dfrac{3}{36}=0.03_{(6)}$）
(2) 3 を掛けて整数部分を取り出していく．
\[ \frac{5}{8}\times 3=\frac{15}{8}=1+\frac{7}{8}\ (1),\quad \frac{7}{8}\times 3=\frac{21}{8}=2+\frac{5}{8}\ (2) \]
以後 1，2 がくり返されるので $0.1212\cdots_{(3)}=0.\dot{1}\dot{2}_{(3)}$
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