n進数の桁数を求める（A）

10 進法で 4 桁の自然数 $N$ は $1000\leqq N\leqq 9999$ $2^9=512<1000<1024=2^{10}$ より，1000 は $2^9\leqq 1000<2^{10}$ を満たすので 2 進法で 10 桁． $2^{13}=8192\leqq 9999<16384=2^{14}$ より，9999 は 2 進法で 14 桁． よって，$2^9<1000\leqq N\leqq 9999<2^{14}$ より $2^9\leqq N<2^{14}$ であるから，$N$ は 2 進法で 10 桁以上 14 桁以下である． したがって，10 桁から 14 桁の数になる．