n進法の表し方を式に直して底や数を決める（B）

$abc_{(5)}=25a+5b+c$，$cba_{(7)}=49c+7b+a$ であるから \[ 25a+5b+c=49c+7b+a \qquad 24a=2b+48c \qquad b=12(a-2c) \] $a$，$b$，$c$ は 0 以上 4 以下の整数で，$a\geqq 1$，$c\geqq 1$（ともに最高位）である． $0\leqq b\leqq 4$ かつ $b$ は 12 の倍数なので $b=0$．よって $a=2c$ で $(a,c)=(2,1),\ (4,2)$ $201_{(5)}=51$（$102_{(7)}=51$），$402_{(5)}=102$（$204_{(7)}=102$） よって 51，102