指数を含む式と倍数を合同式で調べる（A）

7 を法として考える．$3^{2n+1}=3\cdot 9^n$ で，$9\equiv 2$ であるから $3^{2n+1}\equiv 3\cdot 2^n$ また $2^{n+2}=4\cdot 2^n$ よって \[ 3^{2n+1}+2^{n+2}\equiv 3\cdot 2^n+4\cdot 2^n=7\cdot 2^n\equiv 0\pmod{7} \] したがって $3^{2n+1}+2^{n+2}$ は 7 の倍数である．