合同式を使って累乗の余りを求める（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 合同式を使って累乗の余りを求める（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] $7^{2025}$ の一の位の数を求めよ．
\item[(2)] $2^{50}$ を 9 で割った余りを求めよ．
\end{enumerate}
(1) 一の位の数は，10 で割った余りに等しい．10 を法として $7^1\equiv 7$，$7^2\equiv 9$，$7^3\equiv 3$，$7^4\equiv 1$．$2025=4\cdot 506+1$ であるから
\[ 7^{2025}=(7^4)^{506}\cdot 7\equiv 7\pmod{10} \]
よって一の位は 7
(2) 9 を法として $2^3=8\equiv -1$ であるから $2^6\equiv 1$．$50=6\cdot 8+2$ より
\[ 2^{50}=(2^6)^8\cdot 2^2\equiv 4\pmod{9} \]
よって余りは 4
⭐ お気に入り 0
ログインするとお気に入り・印刷リスト・PDF出力が使えます