2次方程式の解の長さをかく（B）

正の解を $x$ とすると $x(x+a)=b^2$ である． (i) 直径 $a$ の円 $\mathrm{O}$ をかき，円周上の点 $\mathrm{T}$ で接線を引く． (ii) 接線上に $\mathrm{TP}=b$ となる点 $\mathrm{P}$ をとる． (iii) 直線 $\mathrm{PO}$ と円の交点を $\mathrm{P}$ に近い方から $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ とする． このとき $\mathrm{PA}$ が求める長さである． ［理由］$\mathrm{AB}$ は直径で $\mathrm{AB}=a$．方べきの定理より $\mathrm{PA}\cdot\mathrm{PB}=\mathrm{PT}^2$，すなわち $\mathrm{PA}(\mathrm{PA}+a)=b^2$．よって $\mathrm{PA}$ は $x^2+ax-b^2=0$ の正の解である．