2次方程式の解の長さをかく（A）

2 つの解を $\alpha$，$\beta$ とすると，解と係数の関係より $\alpha+\beta=a$，$\alpha\beta=b^2$ である． (i) 長さ $a$ の線分 $\mathrm{AC}$ を直径とする半円をかく． (ii) $\mathrm{AC}$ に平行で，$\mathrm{AC}$ からの距離が $b$ の直線を引き，半円との交点の 1 つを $\mathrm{D}$ とする（$a>2b$ より交わる）． (iii) $\mathrm{D}$ から $\mathrm{AC}$ に垂線 $\mathrm{DB}$ を下ろす． このとき $\mathrm{AB}$，$\mathrm{BC}$ が求める長さである． ［理由］$\mathrm{AB}+\mathrm{BC}=a$ であり，$\angle\mathrm{ADC}=90^\circ$ であるから $\triangle\mathrm{ABD}\backsim\triangle\mathrm{DBC}$ となり，$\mathrm{AB}:\mathrm{DB}=\mathrm{DB}:\mathrm{BC}$ より $\mathrm{AB}\cdot\mathrm{BC}=\mathrm{DB}^2=b^2$．よって $\mathrm{AB}$，$\mathrm{BC}$ は $x^2-ax+b^2=0$ の 2 つの解である．