内接四角形の対角と三角形の角を組み合わせる（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 内接四角形の対角と三角形の角を組み合わせる（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
円に内接する四角形 $\mathrm{ABCD}$ において，$\mathrm{AB}=\mathrm{AD}$，$\angle\mathrm{BCD}=110^\circ$ とする．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\angle\mathrm{BAD}$，$\angle\mathrm{ABD}$ の大きさを求めよ．
\item[(2)] 対角線 $\mathrm{AC}$ は $\angle\mathrm{BCD}$ を二等分することを示せ．
\end{enumerate}
(1) 対角の和より $\angle\mathrm{BAD}=180^\circ-110^\circ=70^\circ$
$\triangle\mathrm{ABD}$ は $\mathrm{AB}=\mathrm{AD}$ の二等辺三角形であるから $\angle\mathrm{ABD}=\angle\mathrm{ADB}=\dfrac{180^\circ-70^\circ}{2}=55^\circ$
(2) 弧 $\mathrm{AB}$ に対する円周角より $\angle\mathrm{ACB}=\angle\mathrm{ADB}=55^\circ$
弧 $\mathrm{AD}$ に対する円周角より $\angle\mathrm{ACD}=\angle\mathrm{ABD}=55^\circ$
よって $\angle\mathrm{ACB}=\angle\mathrm{ACD}$ であり，$\mathrm{AC}$ は $\angle\mathrm{BCD}$ を二等分する．
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