内接四角形の対角と三角形の角を組み合わせる（A）

$\angle\mathrm{BAD}=x$ とする． $\triangle\mathrm{AED}$ において $\angle\mathrm{ADE}=\angle\mathrm{ADC}$ であるから $30^\circ+x+\angle\mathrm{ADC}=180^\circ$ \quad $\cdots$① $\triangle\mathrm{ABF}$ において $\angle\mathrm{ABF}=\angle\mathrm{ABC}$ であるから $40^\circ+x+\angle\mathrm{ABC}=180^\circ$ \quad $\cdots$② ① + ② より $70^\circ+2x+(\angle\mathrm{ADC}+\angle\mathrm{ABC})=360^\circ$ 円に内接する四角形の対角の和より $\angle\mathrm{ADC}+\angle\mathrm{ABC}=180^\circ$ であるから \[ 2x=110^\circ \qquad x=55^\circ \] よって $\angle\mathrm{BAD}=55^\circ$，$\angle\mathrm{BCD}=180^\circ-55^\circ=125^\circ$