4点が同一円周上にあることの証明（B）

$\mathrm{D}$ を通り辺 $\mathrm{AB}$ に平行な直線と直線 $\mathrm{BC}$ の交点を $\mathrm{E}$ とする．$\mathrm{AB}\parallel\mathrm{DE}$，$\mathrm{AD}\parallel\mathrm{BE}$ より，四角形 $\mathrm{ABED}$ は平行四辺形であるから \[ \mathrm{BE}=\mathrm{AD},\quad \mathrm{DE}=\mathrm{AB} \] $\mathrm{AD}<\mathrm{BC}$ より $\mathrm{BE}<\mathrm{BC}$ であるから，$\mathrm{E}$ は辺 $\mathrm{BC}$ 上の $\mathrm{C}$ と異なる点である． また，$\mathrm{DE}=\mathrm{AB}=\mathrm{DC}$ であるから，$\triangle\mathrm{DEC}$ は二等辺三角形で $\angle\mathrm{DEC}=\angle\mathrm{DCE}$ $\mathrm{AB}\parallel\mathrm{DE}$ より，同位角は等しいから $\angle\mathrm{ABC}=\angle\mathrm{DEC}$ よって $\angle\mathrm{B}=\angle\mathrm{DEC}=\angle\mathrm{DCE}=\angle\mathrm{C}$ $\mathrm{AD}\parallel\mathrm{BC}$ であるから，同側内角の和は $180^\circ$ で $\angle\mathrm{A}+\angle\mathrm{B}=180^\circ$ よって $\angle\mathrm{A}+\angle\mathrm{C}=\angle\mathrm{A}+\angle\mathrm{B}=180^\circ$ 対角の和が $180^\circ$ であるから，四角形 $\mathrm{ABCD}$ は円に内接する．