円に内接する四角形の角の性質で角を求める（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 円に内接する四角形の角の性質で角を求める（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
円に内接する四角形 $\mathrm{ABCD}$ において，$\angle\mathrm{A}=100^\circ$，$\angle\mathrm{B}=70^\circ$ である．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\angle\mathrm{C}$，$\angle\mathrm{D}$ の大きさを求めよ．
\item[(2)] 辺 $\mathrm{BC}$ の $\mathrm{C}$ の側の延長上に点 $\mathrm{E}$ をとるとき，$\angle\mathrm{DCE}$ の大きさを求めよ．
\end{enumerate}
(1) 円に内接する四角形の対角の和は $180^\circ$ であるから
\[ \angle\mathrm{C}=180^\circ-100^\circ=80^\circ,\qquad \angle\mathrm{D}=180^\circ-70^\circ=110^\circ \]
(2) 円に内接する四角形の外角は，それと隣り合う内角の対角に等しいので $\angle\mathrm{DCE}=\angle\mathrm{A}=100^\circ$
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