辺の大小と角の大小の証明（B）

$\angle\mathrm{ADB}+\angle\mathrm{ADC}=180^\circ$ であるから，$\angle\mathrm{ADB}$，$\angle\mathrm{ADC}$ の少なくとも一方は $90^\circ$ 以上である． $\angle\mathrm{ADB}\geqq 90^\circ$ のとき，$\triangle\mathrm{ABD}$ では $\angle\mathrm{ADB}$ が最大の角であり，$\angle\mathrm{ABD}<\angle\mathrm{ADB}$．大きい角に向かい合う辺の方が長いので $\mathrm{AD}<\mathrm{AB}$ $\angle\mathrm{ADC}\geqq 90^\circ$ のときは，$\triangle\mathrm{ACD}$ で $\angle\mathrm{ADC}$ が最大の角であるから，同様にして $\mathrm{AD}<\mathrm{AC}$ よって，少なくとも一方が成り立つ．