辺の大小と角の大小の証明（A）

$\mathrm{AB}>\mathrm{AC}$ であるから，辺 $\mathrm{AB}$ 上に $\mathrm{AD}=\mathrm{AC}$ となる点 $\mathrm{D}$ をとることができる（下図）． $\triangle\mathrm{ADC}$ は二等辺三角形であるから $\angle\mathrm{ADC}=\angle\mathrm{ACD}$ $\angle\mathrm{ADC}$ は $\triangle\mathrm{DBC}$ の外角であるから $\angle\mathrm{ADC}=\angle\mathrm{B}+\angle\mathrm{DCB}>\angle\mathrm{B}$ また $\mathrm{D}$ は辺 $\mathrm{AB}$ 上にあるので $\angle\mathrm{C}=\angle\mathrm{ACD}+\angle\mathrm{DCB}>\angle\mathrm{ACD}$ よって $\angle\mathrm{C}>\angle\mathrm{ACD}=\angle\mathrm{ADC}>\angle\mathrm{B}$