判定・予報の結果から実際の確率を求める（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 判定・予報の結果から実際の確率を求める（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
ある地域で雨が降る日の割合は $30\%$ である．天気予報は，雨が降る日には $80\%$ の確率で「雨」と予報し，雨が降らない日には $10\%$ の確率で「雨」と予報する．ある日の予報が「雨」であったとき，実際に雨が降る確率を求めよ．
雨が降る事象を $R$，「雨」と予報する事象を $F$ とする．
\[ P(R\cap F)=0.3\times 0.8=0.24,\quad P(\overline{R}\cap F)=0.7\times 0.1=0.07 \]
$R\cap F$ と $\overline{R}\cap F$ は互いに排反であるから，求める確率は
\[ P_F(R)=\frac{0.24}{0.24+0.07}=\frac{24}{31} \]
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