判定・予報の結果から実際の確率を求める（A）

病気にかかっている事象を $D$，陽性と判定される事象を $E$ とする． \[ P(D\cap E)=0.01\times 0.9=0.009,\quad P(\overline{D}\cap E)=0.99\times 0.05=0.0495 \] $D\cap E$ と $\overline{D}\cap E$ は互いに排反であるから，求める確率は \[ P_E(D)=\frac{0.009}{0.009+0.0495}=\frac{0.009}{0.0585}=\frac{90}{585}=\frac{2}{13} \] （約 $15\%$ であり，陽性でも実際にかかっている確率はそれほど高くない．）