結果から原因を推定する確率（B）

箱 1 を選ぶ事象を $A$，赤玉を取り出す事象を $R$ とする． \[ P(A\cap R)=\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}=\frac{3}{8},\quad P(\overline{A}\cap R)=\frac{1}{2}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{8} \] $A\cap R$ と $\overline{A}\cap R$ は互いに排反であるから，求める確率は \[ P_R(A)=\frac{\frac{3}{8}}{\frac{3}{8}+\frac{1}{8}}=\frac{3}{4} \]