結果から原因を推定する確率（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 結果から原因を推定する確率（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
ある製品は工場 A で $60\%$，工場 B で $40\%$ が作られている．工場 A の製品の $2\%$，工場 B の製品の $3\%$ が不良品である．全製品の中から 1 個を取り出したところ不良品であった．それが工場 A の製品である確率を求めよ．
工場 A の製品である事象を $A$，工場 B の製品である事象を $B$，不良品である事象を $E$ とする．
\[ P(A\cap E)=0.6\times 0.02=0.012,\quad P(B\cap E)=0.4\times 0.03=0.012 \]
$A\cap E$ と $B\cap E$ は互いに排反であるから，$P(E)=0.012+0.012=0.024$ となり，求める確率は
\[ P_E(A)=\frac{P(A\cap E)}{P(E)}=\frac{0.012}{0.024}=\frac{1}{2} \]
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