取り出すたびに袋の中身が変わるときの確率（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 取り出すたびに袋の中身が変わるときの確率（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
赤玉 2 個と白玉 3 個が入った袋から，A，B の 2 人が A から交互に 1 個ずつ玉を取り出し，先に赤玉を取り出した方を勝ちとする．ただし，取り出した玉はもとに戻さない．A が勝つ確率を求めよ．
白玉は 3 個しかないので，遅くとも 4 回目までに赤玉が出る．
A が 1 回目に赤を取り出す確率：$\dfrac{2}{5}$
A，B が白を取り出し，A が 3 回目に赤を取り出す確率：$\dfrac{3}{5}\times\dfrac{2}{4}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{5}$
（3 回目まで白が続くと，4 回目に B が赤を取り出す．）
これらは互いに排反であるから，A が勝つ確率は $\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{3}{5}$
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