取り出すたびに袋の中身が変わるときの確率（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 取り出すたびに袋の中身が変わるときの確率（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
赤玉 2 個と白玉 3 個が入った袋から 1 個取り出し，取り出した玉が赤玉なら，その玉と別の赤玉 1 個を袋に入れ，白玉ならその玉だけを袋に戻す．この操作を 2 回行うとき，2 回目に赤玉を取り出す確率を求めよ．
樹形図で考える．
1 回目が赤（確率 $\dfrac{2}{5}$）のとき，袋は赤 3 個・白 3 個になり，2 回目に赤を取り出す確率は $\dfrac{3}{6}$
1 回目が白（確率 $\dfrac{3}{5}$）のとき，袋は赤 2 個・白 3 個のままで，2 回目に赤を取り出す確率は $\dfrac{2}{5}$
これらは互いに排反であるから，求める確率は $\dfrac{2}{5}\times\dfrac{3}{6}+\dfrac{3}{5}\times\dfrac{2}{5}=\dfrac{1}{5}+\dfrac{6}{25}=\dfrac{11}{25}$
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