最初の結果で場合を分けて求める確率（B）

A から赤玉を移す確率は $\dfrac{3}{5}$ で，そのとき B は赤 3 個・白 4 個になり，B から赤玉を取り出す確率は $\dfrac{3}{7}$ A から白玉を移す確率は $\dfrac{2}{5}$ で，そのとき B は赤 2 個・白 5 個になり，赤玉を取り出す確率は $\dfrac{2}{7}$ これらは互いに排反であるから，求める確率は $\dfrac{3}{5}\times\dfrac{3}{7}+\dfrac{2}{5}\times\dfrac{2}{7}=\dfrac{9+4}{35}=\dfrac{13}{35}$