排反であることを確かめて和の確率を求める（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 排反であることを確かめて和の確率を求める（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
大小 2 個のさいころを投げる．少なくとも一方の目が 1 である事象を $A$，目の和が 10 以上である事象を $B$ とする．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $P(A)$，$P(B)$ を求めよ．
\item[(2)] $P(A\cup B)$ を求めよ．
\end{enumerate}
(1) $A$ の余事象は「2 個とも 1 以外」で 25 通りであるから $P(A)=1-\dfrac{25}{36}=\dfrac{11}{36}$
和が 10，11，12 になるのは $3+2+1=6$ 通りで $P(B)=\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}$
(2) 一方が 1 なら和は 7 以下なので，$A$ と $B$ は互いに排反である．よって
\[ P(A\cup B)=\frac{11}{36}+\frac{6}{36}=\frac{17}{36} \]
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