排反であることを確かめて和の確率を求める（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 排反であることを確かめて和の確率を求める（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
赤玉 3 個，白玉 4 個，青玉 5 個が入った袋から同時に 3 個の玉を取り出すとき，3 個の玉の色がすべて同じであるか，またはすべて異なる確率を求めよ．
取り出し方は ${}_{12}\mathrm{C}_3=220$ 通り．
すべて同じ色：${}_3\mathrm{C}_3+{}_4\mathrm{C}_3+{}_5\mathrm{C}_3=1+4+10=15$ 通り
すべて異なる色：$3\times 4\times 5=60$ 通り
2 つの事象は互いに排反であるから $\dfrac{15+60}{220}=\dfrac{75}{220}=\dfrac{15}{44}$
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