さいころの目でつくる方程式が解をもつ確率（A）

目の出方は全部で $6\times 6=36$ 通りあり，これらは同様に確からしい． 2 次方程式が実数解をもつ条件は，判別式 $D=a^2-4b\geqq 0$，すなわち $b\leqq\dfrac{a^2}{4}$ である． $a=1$ のとき $b\leqq\dfrac{1}{4}$ で 0 通り $a=2$ のとき $b\leqq 1$ で 1 通り $a=3$ のとき $b\leqq\dfrac{9}{4}$ で 2 通り $a=4$ のとき $b\leqq 4$ で 4 通り $a=5$，$6$ のとき $b$ はすべてで 6 通りずつ 合計 $0+1+2+4+6+6=19$ 通りで，求める確率は $\dfrac{19}{36}$