確率の値から玉の個数を決める（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 確率の値から玉の個数を決める（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
赤玉 5 個と白玉 $n$ 個が入った袋から同時に 2 個の玉を取り出すとき，2 個の色が異なる確率が $\dfrac{5}{9}$ であるという．$n$ の値を求めよ．ただし $n\geqq 1$ とする．
色が異なる確率は
\[ \frac{5\times n}{{}_{n+5}\mathrm{C}_2}=\frac{10n}{(n+5)(n+4)} \]
これが $\dfrac{5}{9}$ に等しいから $90n=5(n+5)(n+4)$，すなわち $18n=n^2+9n+20$
整理すると $n^2-9n+20=0$，$(n-4)(n-5)=0$ より $n=4,\ 5$
これらはともに $n\geqq 1$ を満たすから，求める $n$ の値は $n=4,\ 5$
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