確率の値から玉の個数を決める（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 確率の値から玉の個数を決める（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
赤玉 $n$ 個と白玉 4 個が入った袋から同時に 2 個の玉を取り出すとき，2 個とも赤玉である確率が $\dfrac{1}{3}$ であるという．$n$ の値を求めよ．ただし $n\geqq 2$ とする．
2 個とも赤玉である確率は
\[ \frac{{}_n\mathrm{C}_2}{{}_{n+4}\mathrm{C}_2}=\frac{n(n-1)}{(n+4)(n+3)} \]
これが $\dfrac{1}{3}$ に等しいから $3n(n-1)=(n+4)(n+3)$
整理すると $2n^2-10n-12=0$，すなわち $n^2-5n-6=0$，$(n-6)(n+1)=0$
$n\geqq 2$ より $n=6$
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