3人・4人のじゃんけんの確率（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 3人・4人のじゃんけんの確率（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
4 人で 1 回じゃんけんをするとき，次の確率を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] ちょうど 2 人が勝つ確率
\item[(2)] あいこになる確率
\end{enumerate}
4 人の手の出し方は $3^4=81$ 通り．
(1) 勝つ 2 人の選び方が ${}_4\mathrm{C}_2=6$ 通り，勝つ手の選び方が 3 通りで $18$ 通り．よって $\dfrac{18}{81}=\dfrac{2}{9}$
(2) あいこでない（勝負がつく）のは，4 人の手がちょうど 2 種類のときである．2 種類の手の選び方が ${}_3\mathrm{C}_2=3$ 通り，その 2 種類を 4 人に割り当てる方法は，どちらも少なくとも 1 人ずつ出すので $2^4-2=14$ 通りで $42$ 通り．
よって，あいこの確率は $1-\dfrac{42}{81}=\dfrac{39}{81}=\dfrac{13}{27}$
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