人を部屋に分ける（空室あり・なし）（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 人を部屋に分ける（空室あり・なし）（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
6 人を次のように分ける方法は何通りあるか．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 3 つの部屋 A，B，C に入れる．ただし，空室があってもよい．
\item[(2)] 3 つの部屋 A，B，C に入れる．ただし，どの部屋にも少なくとも 1 人は入る．
\item[(3)] 3 つのグループに分ける．
\end{enumerate}
(1) 各人が 3 通りずつ選ぶので $3^6=729$ (通り)
(2) 空室ができる場合を除く．
ちょうど 1 部屋が空室になる場合：空室の選び方が 3 通り，残り 2 部屋に少なくとも 1 人ずつ入る方法が $2^6-2=62$ 通りで $3\times 62=186$ 通り．
2 部屋が空室になる場合：全員が 1 部屋に入る 3 通り．
よって $729-186-3=540$ (通り)
(3) (2) で部屋の区別をなくすと，同じ分け方が $3!=6$ 通りずつ現れるので $\dfrac{540}{6}=90$ (通り)
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