隣り合う領域を異なる色で塗り分ける（B）

E は A，B，C，D のすべてと隣り合い，A と B，B と C，C と D，D と A がそれぞれ隣り合う． (1) E の色は 5 通り．A，B，C，D は E 以外の 4 色で塗る． A と C が同じ色のとき：A は 4 通り，C は A と同じで 1 通り，B，D はそれぞれ A 以外の 3 通りで $4\times 3\times 3=36$ 通り． A と C が異なる色のとき：A は 4 通り，C は 3 通り，B，D はそれぞれ A，C 以外の 2 通りで $4\times 3\times 2\times 2=48$ 通り． よって $5\times(36+48)=420$ (通り) (2) E の色は 4 通り．A，B，C，D は残りの 3 色で塗る． A と C が同じ色のとき $3\times 2\times 2=12$ 通り，異なる色のとき $3\times 2\times 1\times 1=6$ 通り． よって $4\times(12+6)=72$ (通り)