どれも元の位置にない並べ方（完全順列）（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: どれも元の位置にない並べ方（完全順列）（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
$\boxed{1}$，$\boxed{2}$，$\boxed{3}$，$\boxed{4}$ の 4 枚のカードを 1 列に並べるとき，左から $k$ 番目のカードが $k$ でない（$k=1,2,3,4$）並べ方は何通りあるか．
1 番目のカードで場合分けして樹形図をかく．
1 番目が 2 のとき，2 番目以降の並びで条件を満たすものは
\[ 2143,\quad 2341,\quad 2413 \]
の 3 通り．1 番目が 3，4 のときも同様にそれぞれ 3 通りある（$3142, 3412, 3421$ と $4123, 4312, 4321$）．
よって $3\times 3=9$ (通り)
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