辞書式に並べたときの番号（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 辞書式に並べたときの番号（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
$a,\ b,\ c,\ d,\ e$ の 5 文字をすべて並べてできる文字列を，アルファベット順（辞書式）に並べる．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $cbeda$ は何番目の文字列か．
\item[(2)] 100 番目の文字列を求めよ．
\end{enumerate}
(1) 先頭が $a$ のものは $4!=24$ 個，$b$ のものも 24 個で，ここまでで 48 個．
先頭が $c$ のもののうち，$ca$ で始まるものは $3!=6$ 個で，ここまでで 54 個．
$cb$ で始まるもののうち，$cba$ で始まるものは 2 個，$cbd$ で始まるものは 2 個で，ここまでで 58 個．
$cbe$ で始まるものは $cbead$，$cbeda$ の順であるから，$cbeda$ は $58+2=60$ 番目
(2) 先頭が $a,\ b,\ c,\ d$ のものは $24\times 4=96$ 個．先頭が $e$ のものを小さい順に並べると
\[ eabcd\ (97),\quad eabdc\ (98),\quad eacbd\ (99),\quad eacdb\ (100) \]
よって 100 番目は $eacdb$
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