隣り合う・隣り合わない並べ方（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 隣り合う・隣り合わない並べ方（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
A，B，C，D，E，F の 6 人が 1 列に並ぶとき，次の並び方は何通りあるか．
\begin{enumerate}
\item[(1)] A と B が隣り合う．
\item[(2)] A と B が隣り合わない．
\item[(3)] A，B，C のどの 2 人も隣り合わない．
\end{enumerate}
(1) A と B をひとまとめにすると 5 人の並び方が $5!=120$ 通り，A，B の並び方が 2 通りで $240$ (通り)
(2) 全体の並び方 $6!=720$ 通りから (1) を引いて $720-240=480$ (通り)
(3) D，E，F の 3 人を並べる並び方は $3!=6$ 通り．その間と両端の 4 か所から 3 か所を選んで A，B，C を並べる並び方は ${}_4\mathrm{P}_3=24$ 通り．よって $6\times 24=144$ (通り)
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