0を含むカードでつくる整数（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 0を含むカードでつくる整数（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
7 個の数字 $0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6$ から異なる 4 個を選んで並べ，4 桁の整数を作る．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 4 桁の整数は全部で何個できるか．
\item[(2)] 3000 以上の数は何個できるか．
\item[(3)] 偶数は何個できるか．
\end{enumerate}
(1) 千の位は $0$ 以外の 6 通り，残りの 3 つの位は残り 6 個から 3 個を並べて ${}_6\mathrm{P}_3=120$ 通り．よって $6\times 120=720$ (個)
(2) 千の位は $3,4,5,6$ の 4 通り，残りは 120 通りで $4\times 120=480$ (個)
(3) 一の位が 0 のとき，残り 6 個から 3 個を並べて ${}_6\mathrm{P}_3=120$ 個．
一の位が $2,4,6$ のとき，千の位は $0$ と一の位以外の 5 通り，百・十の位は残り 5 個から 2 個を並べて 20 通りで $3\times 5\times 20=300$ 個．
よって $120+300=420$ (個)
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