素因数の指数から約数の数と和を求める（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 素因数の指数から約数の数と和を求める（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
360 の正の約数について，次の問いに答えよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 正の約数の個数と総和を求めよ．
\item[(2)] 正の約数のうち，偶数であるものの個数を求めよ．
\end{enumerate}
$360=2^3\cdot 3^2\cdot 5$
(1) 個数は $(3+1)(2+1)(1+1)=24$ (個)
総和は $(1+2+4+8)(1+3+9)(1+5)=15\cdot 13\cdot 6=1170$
(2) 偶数の約数は $2^a\cdot 3^b\cdot 5^c$ で $a\geqq 1$ のものであるから，$a=1,2,3$ の 3 通りで $3\times 3\times 2=18$ (個)
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