3つの集合で1つだけに属する要素の個数（B）
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 3つの集合で1つだけに属する要素の個数（A） （★★★☆☆☆☆（共通テスト））
問題
60 人に 3 つのスポーツ A，B，C の経験を尋ねたところ，A の経験者は 30 人，B は 28 人，C は 25 人，A と B の両方は 12 人，B と C の両方は 10 人，C と A の両方は 9 人であり，どれも経験がない人は 4 人であった．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 3 つすべての経験がある人は何人か．
\item[(2)] 1 つだけ経験がある人は何人か．
\end{enumerate}
A，B，C の経験者の集合をそれぞれ $A$，$B$，$C$，3 つすべての経験者を $x$ 人とする．
(1) $n(A\cup B\cup C)=60-4=56$ であるから
\[ 56=30+28+25-12-10-9+x=52+x \]
よって $x=4$ (人)
(2) A と B，C と A の両方の経験者を引くと，3 つすべての経験者 4 人は 2 回引かれるので 1 回足し戻す．
よって，A だけの人は $30-12-9+4=13$，B だけの人は $28-12-10+4=10$，C だけの人は $25-10-9+4=10$
よって $13+10+10=33$ (人)
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