3つの集合で1つだけに属する要素の個数（A）
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 3つの集合で1つだけに属する要素の個数（B） （★★★☆☆☆☆（共通テスト））
問題
1 から 1000 までの整数について，次の問いに答えよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 2，3，5 のどれでも割り切れない数の個数を求めよ．
\item[(2)] 2，3，5 のうちちょうど 1 つだけで割り切れる数の個数を求めよ．
\end{enumerate}
2，3，5 の倍数の集合をそれぞれ $A$，$B$，$C$ とする．
\[ n(A)=500,\ n(B)=333,\ n(C)=200,\ n(A\cap B)=166,\ n(B\cap C)=66,\ n(C\cap A)=100,\ n(A\cap B\cap C)=33 \]
(1) $n(A\cup B\cup C)=500+333+200-166-66-100+33=734$
よって $1000-734=266$ (個)
(2) 2 だけで割り切れる数は
\[ n(A)-n(A\cap B)-n(C\cap A)+n(A\cap B\cap C)=500-166-100+33=267 \]
（$A\cap B\cap C$ の要素は 2 回引かれるので，1 回足し戻している．）
同様に，3 だけで割り切れる数は $333-166-66+33=134$，5 だけで割り切れる数は $200-100-66+33=67$
よって $267+134+67=468$ (個)
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