3つの集合の和集合の要素の個数（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 3つの集合の和集合の要素の個数（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
100 人に 3 つの商品 A，B，C を知っているかどうかを尋ねた．A を知っている人は 50 人，B は 40 人，C は 35 人，A と B の両方は 15 人，B と C の両方は 12 人，C と A の両方は 10 人，3 つすべてを知っている人は 5 人であった．
\begin{enumerate}
\item[(1)] A，B，C のどれも知らない人は何人か．
\item[(2)] A だけを知っている人は何人か．
\end{enumerate}
A，B，C を知っている人の集合をそれぞれ $A$，$B$，$C$ とする．
(1) $n(A\cup B\cup C)=50+40+35-15-12-10+5=93$
よってどれも知らない人は $100-93=7$ (人)
(2) A だけを知っている人は
\[ n(A)-n(A\cap B)-n(C\cap A)+n(A\cap B\cap C)=50-15-10+5=30\ (\text{人}) \]
（$A\cap B\cap C$ の人は 2 回引かれるので 1 回足し戻す．）
⭐ お気に入り 0
ログインするとお気に入り・印刷リスト・PDF出力が使えます