要素の個数がとりうる最大・最小（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 要素の個数がとりうる最大・最小（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
50 人の生徒に数学と英語が好きかどうかを尋ねたところ，数学が好きな人は 35 人，英語が好きな人は 28 人であった．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 両方とも好きな人の数の最大値と最小値を求めよ．
\item[(2)] どちらも好きでない人の数の最大値と最小値を求めよ．
\end{enumerate}
全体を $U$，数学が好きな人の集合を $A$，英語が好きな人の集合を $B$ とすると $n(U)=50$，$n(A)=35$，$n(B)=28$
(1) $n(A\cap B)\leqq n(B)=28$（$B\subset A$ のとき等号）．
$n(A\cup B)\leqq 50$ より $n(A\cap B)=63-n(A\cup B)\geqq 13$（$A\cup B=U$ のとき等号）．
よって最大値 $28$ 人，最小値 $13$ 人
(2) どちらも好きでない人は $50-n(A\cup B)=50-\{63-n(A\cap B)\}=n(A\cap B)-13$ 人である．
(1) より，最大値 $28-13=15$ 人，最小値 $13-13=0$ 人
⭐ お気に入り 0
ログインするとお気に入り・印刷リスト・PDF出力が使えます