要素の個数がとりうる最大・最小（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 要素の個数がとりうる最大・最小（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
全体集合 $U$ とその部分集合 $A$，$B$ について，$n(U)=100$，$n(A)=60$，$n(B)=70$ とする．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $n(A\cap B)$ の最大値と最小値を求めよ．
\item[(2)] $n(A\cup B)$ の最大値と最小値を求めよ．
\end{enumerate}
(1) $A\cap B\subset A$ であるから $n(A\cap B)\leqq n(A)=60$．等号は $A\subset B$ のとき成り立つので，最大値は $60$
また $n(A\cup B)\leqq n(U)=100$ であるから
\[ n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)\geqq 60+70-100=30 \]
等号は $A\cup B=U$ のとき成り立つので，最小値は $30$
(2) $n(A\cup B)=130-n(A\cap B)$ であるから，(1) より
最大値は $130-30=100$，最小値は $130-60=70$
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