2つの集合の和集合・補集合の要素の個数（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 2つの集合の和集合・補集合の要素の個数（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
全体集合 $U$ とその部分集合 $A$，$B$ について，$n(U)=50$，$n(A)=30$，$n(B)=24$，$n(\overline{A}\cap\overline{B})=6$ であるとき，次の値を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $n(A\cup B)$
\item[(2)] $n(A\cap B)$
\item[(3)] $n(A\cap\overline{B})$
\end{enumerate}
(1) ド・モルガンの法則より $\overline{A}\cap\overline{B}=\overline{A\cup B}$ であるから
\[ n(A\cup B)=n(U)-n(\overline{A\cup B})=50-6=44 \]
(2) $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$ より $44=30+24-n(A\cap B)$，よって $n(A\cap B)=10$
(3) $n(A\cap\overline{B})=n(A)-n(A\cap B)=30-10=20$
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