ある範囲にある倍数の個数（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: ある範囲にある倍数の個数（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
1 から 200 までの整数のうち，次のような数の個数を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 3 の倍数，\quad 5 の倍数
\item[(2)] 3 の倍数または 5 の倍数
\item[(3)] 3 でも 5 でも割り切れない数
\item[(4)] 3 の倍数であるが 5 の倍数でない数
\end{enumerate}
1 から 200 までの整数全体の集合を $U$，3 の倍数の集合を $A$，5 の倍数の集合を $B$ とする．
(1) $200=3\cdot 66+2$ より $n(A)=66$．\quad $200=5\cdot 40$ より $n(B)=40$
(2) $A\cap B$ は 15 の倍数の集合で，$200=15\cdot 13+5$ より $n(A\cap B)=13$．よって
\[ n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=66+40-13=93 \]
(3) $n(\overline{A}\cap\overline{B})=n(U)-n(A\cup B)=200-93=107$
(4) $n(A\cap\overline{B})=n(A)-n(A\cap B)=66-13=53$
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