比率の検定（A）
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 比率の検定（B） （★★★☆☆☆☆（共通テスト））
問題
あるくじには「当たりの割合は $\dfrac{1}{4}$」と表示されている．このくじを 1 本ずつ引いてはもとに戻すことを繰り返す．基準となる確率を $5\%$ とし，「当たりの割合は $\dfrac{1}{4}$」という仮説のもとで考える．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 8 回続けてはずれたとき，表示は誤り（当たりの割合は $\dfrac{1}{4}$ より小さい）と判断してよいか．
\item[(2)] 何回続けてはずれたら，表示は誤りと判断できるか．ただし，$\left(\dfrac{3}{4}\right)^{10}\fallingdotseq 0.056$，$\left(\dfrac{3}{4}\right)^{11}\fallingdotseq 0.042$ を用いてよい．
\end{enumerate}
(1) 仮説が正しいとすると，8 回続けてはずれる確率は
\[ \left(\frac{3}{4}\right)^8=\frac{6561}{65536}\fallingdotseq 0.100 \]
これは基準の $5\%$ より大きいから，仮説が誤りであるとは判断できない．すなわち，表示が誤りであるとはいえない．
(2) $n$ 回続けてはずれる確率は $\left(\dfrac{3}{4}\right)^n$ で，$n$ が大きいほど小さくなる．
$\left(\dfrac{3}{4}\right)^{10}\fallingdotseq 0.056>0.05$，\quad $\left(\dfrac{3}{4}\right)^{11}\fallingdotseq 0.042<0.05$
よって $11$ 回以上続けてはずれたら，表示は誤りと判断できる．
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