反復試行の確率を用いた検定（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 反復試行の確率を用いた検定（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
あるさいころを 5 回投げたところ，$6$ の目が 3 回出た．このさいころは $6$ の目が出やすいと判断してよいか．「$6$ の目が出る確率は $\dfrac{1}{6}$」という仮説を立て，反復試行の確率を計算して，基準となる確率を $5\%$ として考察せよ．
仮説が正しいとすると，5 回中 $6$ の目が 3 回以上出る確率は
\begin{align*}
&{}_5\mathrm{C}_3\left(\frac{1}{6}\right)^3\left(\frac{5}{6}\right)^2+{}_5\mathrm{C}_4\left(\frac{1}{6}\right)^4\cdot\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{6}\right)^5\\
&=\frac{10\cdot 25+5\cdot 5+1}{7776}=\frac{276}{7776}\fallingdotseq 0.035
\end{align*}
これは基準の $5\%$ より小さいから，仮説は誤りであると判断する．すなわち，このさいころは $6$ の目が出やすいといえる．
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