相関係数から読み取れること（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 相関係数から読み取れること（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
2 つの変量 $x$，$y$ の相関係数が $0.8$，$x$ の標準偏差が $10$，$y$ の標準偏差が $6$ である．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $x$ と $y$ の共分散を求めよ．
\item[(2)] 別の 2 つの変量 $u$，$v$ について，$u$ の分散が $25$，$v$ の分散が $16$，共分散が $-18$ であった．$x$ と $y$，$u$ と $v$ のどちらの組の方が相関が強いか答えよ．
\end{enumerate}
(1) $s_{xy}=r\,s_xs_y=0.8\cdot 10\cdot 6=48$
(2) $u$，$v$ の標準偏差は $5$，$4$ であるから，相関係数は $\dfrac{s_{uv}}{s_us_v}=\dfrac{-18}{5\cdot 4}=-0.9$
相関の強さは相関係数の絶対値で比べる．$|-0.9|>|0.8|$ であるから，$u$ と $v$ の方が相関が強い（負の相関）．
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