相関係数から読み取れること(A)
★★☆☆☆☆☆(章末問題) / 作成者: shonan / 2026/10/23
🔁 類題: 相関係数から読み取れること(B) (★★☆☆☆☆☆(章末問題))
問題
ある 50 人の数学の得点 $x$ と理科の得点 $y$ について,$x$ の標準偏差は $12$,$y$ の標準偏差は $10$,$x$ と $y$ の共分散は $96$ であった.
\begin{enumerate}
\item[(1)] $x$ と $y$ の相関係数を求めよ.
\item[(2)] 次の記述のうち,正しいものをすべて選べ.\\
① 数学の得点が高い生徒ほど,理科の得点も高い傾向がある.\\
② 数学の得点が高いことが原因で,理科の得点が高くなっている.\\
③ 数学の得点が平均より高い生徒は,全員が理科の得点も平均より高い.
\end{enumerate}
(1) $r=\dfrac{s_{xy}}{s_xs_y}=\dfrac{96}{12\cdot 10}=0.8$
(2) $r=0.8$ は強い正の相関を表すので ① は正しい.
相関があっても因果関係があるとは限らないので ② は正しいとはいえない.
相関は全体の傾向であり,すべての生徒について成り立つとは限らないので ③ も正しいとはいえない.
よって ①
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